La ley de la gravitación universal.

1. Presentación
2. Expresión matemática de la ley de la gravitación universal.
3. Consejos para usar la ley de gravitación sin errores
4. Ejemplo de cálculo de fuerza gravitacional
5. Influencia de la masa
6. Influencia de la distancia
7. Usa la ley de gravitación para calcular una masa
8. Usa la ley de gravitación para calcular una distancia

Presentación

La ley de la gravitación universal corresponde a la expresión del valor de la fuerza gravitacional ejercida entre dos cuerpos. Está formulado por Isaac Newton, quien lo presenta en su trabajo «Principia Mathica philosophiae naturalis» publicado en 1687, es el resultado de varios años de trabajo explotando, entre otros, muchos datos astronómicos. Newton no descubrió la gravitación, pero es el primero en hacer la hipótesis de que la gravitación terrestre no se limita a su superficie, sino que puede extenderse aún más, supone que es universal, puede se manifiestan a las estrellas y causan sus movimientos.

Expresión matemática de la ley de la gravitación universal.

Si dos cuerpos A y B tienen respectivamente una masa mA y mB y su centro de gravedad está separado por una distancia denominada «d», entonces el valor de la fuerza gravitacional ejercida por A sobre B y la ejercida por B sobre A puede ser expresado por la siguiente fórmula:

Para que esta relación sea correcta, se deben observar las siguientes unidades:

• Las masas deben estar en kilogramos (kg)
• La distancia debe ser en metros (m)
• La fuerza se expresa en newton (N)

Además, la constante gravitacional es siempre G = 6.67.10^-11 m³.kg^-1.s^-2

Observaciones sobre esta constante

• Como se expresa en una unidad que siempre es la misma, nos permitimos simplificar la notación indicando como unidad «USI», que significa unidades del sistema internacional.
• Su valor conocido más preciso es G = 6,67408.10^-11 USI

Consejos para usar la ley de gravitación sin errores

Las primeras aplicaciones de esta relación pueden ser laboriosas, así que aquí hay una lista de verificación que evitará los errores más comunes:

• Verifique que las masas se expresen en kilogramos.
• Compruebe que la distancia se expresa en metros (y no en kilómetros).
• Compruebe que la distancia utilizada es la que separa los centros de gravedad y no la que separa la superficie de los cuerpos.
• Recuerde indicar el cuadrado de la distancia y tenerlo en cuenta en el cálculo.
• Cuando el cálculo se realiza con la calculadora, recuerde colocar el numerador y el denominador entre paréntesis.
• Considere presentar el resultado usando notación científica.
• Verifique el orden de magnitud obtenido para detectar una posible inconsistencia que revele un error.

Ejemplo de cálculo de fuerza gravitacional

Encontrar el valor de la fuerza gravitacional ejercida por el planeta Tierra en un satélite artificial que lo orbita. Datos:

• El planeta Tierra es una esfera de radio R_T= 6740 km de masa M_T= 5.97.10²⁴ kg
• El satélite tiene una masa m_S = 1.50 toneladas, está en órbita circular alrededor de la Tierra a una altitud h = 20,000 km.

Recordemos la expresión general de la ley de la gravitación universal:

Expresión de esta relación utilizando los datos proporcionados por la declaración:

Nota: la distancia que separa el centro de la Tierra de la del satélite es la suma de su altitud y el radio de la Tierra (las dimensiones del satélite, unas pocas decenas de centímetros, pueden descuidarse en el cálculo de esta distancia de varios miles kilómetros) – Cada cantidad se reemplaza por su valor numérico, pensando en convertirla si es necesario. La masa del satélite debe convertirse a kilogramo m_S = 1.50.10³ kg. Las distancias deben convertirse en metros: RT = 6740.10³ m y h = 20,000.10³ m Entonces:

Ya sea F_{Tierra / satélite} = 852 N

Influencia de la masa

La fuerza gravitacional es proporcional a cada una de las dos masas, por lo tanto:

• Una masa dos veces mayor (para uno de los dos cuerpos) corresponde a una fuerza de gravitación dos veces mayor.
• Una masa tres veces mayor (para uno de los dos cuerpos) corresponde a una fuerza de gravitación tres veces mayor

etc.

Influencia de la distancia

La fuerza gravitacional tiene un valor inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de los dos cuerpos. En consecuencia:

• cuanto mayor es esta distancia, más débil es la fuerza gravitacional
• si la distancia se multiplica por dos, entonces el valor de la fuerza gravitacional se divide por 4 (2 al cuadrado)
• si la distancia se multiplica por tres, entonces el valor de la fuerza se divide por 9 (3 al cuadrado)

etc. La fuerza gravitacional disminuye muy rápidamente con la distancia pero nunca desaparece por completo, por lo tanto, un sistema sufre siempre una fuerza gravitacional de otro sistema, cualquiera que sea su distancia, incluso si se encuentra en el otro extremo de la distancia. el universo!

Usa la ley de gravitación para calcular una masa

La ley de la gravitación involucra la masa de los cuerpos que interactúan, por lo que es posible expresar este último en función de las otras cantidades de la relación:

      Nota El uso de esta relación para calcular una masa implica que el valor de la fuerza gravitacional podría haberse determinado de otra manera que no fuera la ley de la gravitación universal.

Usa la ley de gravitación para calcular una distancia

La redacción de la ley universal de la gravitación también se puede modificar para expresar la distancia «d» de acuerdo con las otras cantidades