Álgebra para dopantes – No es tan difícil – La ecuación cuadrática – Parte II

Como se menciona en la Parte I de esta serie, dominar el álgebra requiere poco más que una explicación clara y una práctica concertada. La conquista de los diversos aspectos de esta área requiere una reflexión específica y un deseo de ver a través de los árboles para ver el bosque. En lugar de ver álgebra, que abarca muchos temas diferentes y tiene vastas extensiones, todo a la vez, es mucho mejor ver este tema poco a poco. Este es el enfoque que se adoptará en esta serie de artículos.

Aprender ecuaciones cuadráticas es uno de los platos clave del álgebra, porque abre la puerta a ecuaciones de mayor grado e incluso al cálculo. Una de las dificultades de este tema es que la cuadrática tiene muchas formas de ser conquistada, por así decirlo, es decir resuelta. Básicamente hay tres formas de resolver una ecuación cuadrática o cuadrática: una es factorizar; dos está llenando el cuadrado; y tres está usando la famosa fórmula cuadrática.

Ahora aquí es donde se pone un poco pegajoso ya que cada uno de estos tres métodos es un campo completo en sí mismo. De los tres métodos, la fórmula y el relleno del cuadrado siempre funcionarán en cualquier ecuación cuadrática. La factorización solo funcionará en una subclase de toda la clase de ecuaciones cuadráticas, y es esta clase la que discutiremos brevemente aquí. Más precisamente, examinaremos la subclase de cuadráticos factorizables que tienen términos con todos los coeficientes positivos. En otras palabras, si consideramos el eje cuadrático general ^ 2 + bx + c, entonces a, byc serán positivos. En aras de la clasificación, llamaremos a esta subclase de cuadrática el «ABC positivo».

Para resolver un «abc positivo» factorizando, es necesario que los factores multiplicativos del término c puedan combinarse de manera aditiva o sustractiva con el término b. Ahora que comienza a parecerse a un montón de jumbo mumbo, analicemos y muestremos lo simple que es en realidad. Hagámoslo con un ejemplo específico. Tome x ^ 2 + 7x + 12. Los factores por par de 12 son 1 y 12, 2 y 6, y 3 y 4. Cuando multiplicamos uno de estos factores por par, obtenemos 12. Estamos buscando el par que combinar de manera aditiva o sustractiva para dar 7. Es obvio que solo 3 y 4 lo hacen.

A partir de esto, factorizamos como tal: x ^ 2 + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4). La solución a esta cuadrática ahora es lo opuesto a 3 y 4, o -3 y -4. En otras palabras, si sustituimos -3 o -4 en la ecuación cuadrática original, el resultado será 0, porque esto es lo que significa que un número resuelva una ecuación cuadrática: hace la ecuación 0 durante el la sustitución. Le dejo al lector que verifique que -3 y -4 lo hagan bien.

Después de mirar a otro, ahora tendrá el secreto para resolver toda la subclase de ABC positivos. Tome x ^ 2 + 9x + 20. Los factores en pares de 20 son 1-20, 2-10 y 4-5. El único par que suma hasta 9 es 4-5. Entonces x ^ 2 + 9x + 20 = (x + 4) (x + 5) y las soluciones son -4 y -5. Nuevamente, puede confirmar que cuando cada uno de estos valores se devuelva a la cuadrática original, obtendrá 0.

Cuando el vasto tema del álgebra se divide en tamaño, comienzas a ver que realmente no es tan difícil como algunos podrían hacerlo. De hecho, puede comenzar a ver que es realmente bastante comprensible. Después de examinar este enfoque, te das cuenta de que cualquiera puede dominar este campo. Es realmente cierto: el álgebra no es tan malo. Y una vez que haya dominado el álgebra, puede estar encantado de saber que las matemáticas abren una puerta mágica que conduce a un mundo rico en descubrimientos.