17 ecuaciones que cambiaron el mundo

Ese libro [1] es una de las razones por las que aún no he terminado la secuencia «imposible». Ian Stewart ataca el tema desde la primera página: Hay dos tipos de ecuaciones en matemáticas, muy similares en apariencia. El primero representa las relaciones entre varias cantidades matemáticas; La tarea en este caso es demostrar que la ecuación es verdadera. El segundo proporciona información sobre una cantidad desconocida, y la tarea del matemático es resolver la ecuación, dar a conocer lo desconocido. (…) En matemática pura, las ecuaciones son generalmente del primer tipo: revelan patrones y regularidades tan hermosas como profundas. Derivan su validez del hecho de que, considerando nuestras presuposiciones fundamentales sobre la estructura lógica de las matemáticas, no puede ser de lo contrario En matemática aplicada y física matemática, generalmente se encuentran ecuaciones del segundo tipo. Codifican información sobre el mundo real; Expresan propiedades del universo que en principio podrían haber sido muy diferentes.

Las 17 ecuaciones conservadas por Stewart son tantos capítulos sobre puentes establecidos entre las matemáticas y la realidad a lo largo de los siglos: título del capitulo formula autor fecha 1 Plaza de hipopótamo (Teorema de Pitágoras) (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ) Pitágoras -530 2 Acortar los procedimientos. (logaritmos) ( log xy = log x + log y ) John Napier 1610 3 Fantasmas de cantidades perdidas (cálculo infinitesimal) ( frac {df} {dt} = lim limits_ {h to 0} = frac {f (t + h) -f Newton 1668 4 4 El sistema mundial (Ley de gravitación de Newton) (F = G frac {m_1 m_2} {d ^ 2} ) Newton 1687 5 5 Maravilla del mundo de las ideas. (la raíz cuadrada de -1) (i ^ 2 = -1 ) Euler 1750 6 6 Mucho ruido por nudos (Fórmula de Euler para poliedros) (T-E + F = 2 ) Euler 1751 7 7 Los motivos de la casualidad. (distribución normal) ( Phi (x) = frac {1} {{ sigma sqrt {2 pi}}} e ^ frac {(x – mu) ^ 2} {2 sigma ^ 2} ) C.F. Gauss 1810 8 Buenas vibraciones (la ecuación de onda) ( frac { partial ^ 2 u} { partial t ^ 2} = c ^ 2 frac { partial ^ 2 u} { partial x ^ 2} ) J. d’Alembert 1746 9 9 Wavelets y sacudidas (la transformada de Fourier) (f ( omega) = int _ {- infty} ^ {+ infty} e ^ {- 2 pi ix omega} dx ) J. Fourier 1822 10 El ascenso de la humanidad. (la ecuación de Navier-Stokes) ( rho left ( frac { partial v} { partial t} + v. nabla v right) = – nabla p + nabla.T + f ) C. Navier, G. Stoker 1845 11 Olas en el éter (Ecuaciones de Maxwell) ( nabla cdot E = rho / varepsilon_0 ) ( nabla cdot B = 0 ) ( nabla times E = – partial B / { partial t} ) ( nabla times B = mu_0 left (J + varepsilon_0 partial E / { partial t} right) ) James Clerk Maxwell 1865 12 Ley y desorden (segundo principio de la termodinámica) (dS geq 0 ) Ludwig Boltzmann 1874 13 Una cosa es absoluta (relatividad) (E = mc ^ 2 ) Albert einstein 1905 14 Rareza cuántica (Ecuación de Schrödinger) (i hbar frac { partial} { partial t} psi = H psi ) Erwin Schrödinger 1927 15 Códigos de comunicación y computadoras (teoría de la información) (H = – sum p (x) log p (x) ) Claude Shannon 1949 16 El desequilibrio de la naturaleza. (teoría del caos) (x_ {t + 1} = kx_t (1-x_t) ) Robert May 1975 17 Fórmula del rey Midas (la ecuación de Black-Scholes) ( frac { sigma ^ 2} {2} S ^ 2 frac { partial ^ 2V} { partial S ^ 2} + rS frac { partial V} { partial S} + frac { parcial V} { parcial t} -rV ) F. Black, M. Scholes 1990 Cada capítulo comienza con una página de resumen que presenta la ecuación en una forma que me pareció interesante. Aquí está, por ejemplo, el del capítulo 9 sobre la transformación de Fourier (pero sí, ya sabes, lo bárbaro …) Luego, tres párrafos resumen «Lo que nos dice», «Por qué es importante» y «A qué condujo».

Como podemos ver, la ambición es hacer accesible todo el significado y la importancia de las fórmulas que postergan mucho. Pero seamos claros: si no tienes un entrenamiento básico en matemáticas o una verdadera curiosidad por este mundo, es probable que la lectura de cada capítulo se reduzca a la de las primeras páginas en las que Stewart hace la historia de El descubrimiento de cada ecuación. Estas son páginas fascinantes, donde vemos que los matemáticos geniales a menudo son malentendidos, aunque a menudo no hacen nada más que formular claramente las ideas abstrusas de sus contemporáneos.

Luego, el nivel de cada artículo aumenta en pendientes bastante empinadas que pueden desanimar a ciertos lectores. Stewart evitó en la medida de lo posible infligir otras fórmulas matemáticas distintas a la utilizada como título, pero sus explicaciones a menudo cubren varias páginas de texto compacto que no es necesariamente más digerible. De hecho, cada capítulo de este libro puede leerse independientemente y constituye un curso corto en el campo relacionado con la ecuación. Al hacer conexiones entre la historia, las matemáticas y las aplicaciones tecnológicas actuales, las fórmulas adquieren un significado más concreto y los capítulos de este libro ciertamente ayudarán a los estudiantes y entusiastas a comprender mejor el significado y la importancia de estas famosas ecuaciones. Por mi parte, el capítulo que más me gustó porque aprendí más es el cuarto, dedicado a la gravitación newtoniana. Aprendí sobre la existencia de la red de transporte interplanetario utilizada por las sondas espaciales, así como por cometas periódicos como Oterma.

La idea es que los puntos de Lagrange se puedan usar como interruptores para moverse de una órbita estable a otra, muy diferentes, que requieren muy poca energía (vea mi artículo sobre pozos gravitacionales). Por ejemplo, entre 1910 y 1980, el cometa Oterma alteró dos órbitas ubicadas dentro de Júpiter con órbitas externas. [2] trayectoria de Oterma a la derecha, órbita periódica correspondiente a la izquierda [2]¿Por qué 17 ecuaciones, y ni más ni menos? Después de 410 páginas, la pregunta ya no se hace demasiado: posiblemente menos, pero no más. El Capítulo 1 sobre Pitágoras es «demasiado fácil» en comparación con los demás, tal vez para cebar la barcaza. El 13 sobre relatividad me causó un poco la misma impresión, pero bueno, no se puede negar que e = mc² ha cambiado el mundo … Personalmente, es el último capítulo sobre Black-Scholes que me dejó un poco frío . De acuerdo, las matemáticas actuales están muy interesadas en la economía, pero me parece que Stewart se está alejando un poco de los «dos tipos de ecuaciones» en su introducción. Tal vez Stewart podría haber agregado la ecuación de Google Page Rank o la ecuación de filtro de Kalman como sugiere en un correo electrónico ([3], «Bonificación» a continuación). Pero es más probable que los guarde para un libro futuro sobre las «17 ecuaciones que cambiarán el mundo», si funciona bien … «17 ecuaciones» es un buen libro, pero no cura la alergia matemática. Si ya conoce algunas de las ecuaciones, le dará una buena revisión y probablemente descubrirá nuevas facetas, como las wavelets, por ejemplo. Si eres un apasionado de la historia de la ciencia, también encontrarás tu felicidad allí. (gracias al editor por la «copia de prensa») Referencias Ian Stewart «17 ecuaciones que cambiaron el mundo» (2014) Robert Laffont ISBN: WorldCat Goodreads Google Books W. S. Koon, M. W. Lo, J. E. Marsden, S.D. Ross, «Resonancia y captura de cometas Júpiter» 2001, en «Dinámica de cuerpos celestes naturales y artificiales», Springer Max Nisen, «Las 17 ecuaciones que cambiaron el curso de la humanidad», 2013, Business Insider