La probabilidad de eventos compuestos: la regla de adición

Hemos discutido la probabilidad de eventos simples en un artículo anterior. Un evento simple es básicamente un evento y determinar su probabilidad es generalmente sencillo. A menudo es necesario saber la probabilidad de que ocurra más de un evento. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara o cruz al lanzar una moneda? Un evento es que las cabezas se vean boca arriba, y el otro evento es que las colas se vean boca arriba. Dado que los dos únicos resultados aquí son cara o cruz, tendríamos un 100% de posibilidades de obtener una cara o cruz.

¿Cómo obtuvimos el resultado de 100%? El primer evento de obtener caras tiene una probabilidad de 1 dividido por 2, o 0.5. El segundo evento tiene una probabilidad de 1 sobre 2, y también tiene una probabilidad de 0.5. Se deduce que la probabilidad de obtener caras o colas, es la probabilidad de obtener caras más la probabilidad de obtener colas que es 0.5 más 0.5 o 1.0 que es 100%.

Si tenemos una baraja de naipes, tiene 52 cartas, con cuatro suites y 13 cartas para una suite , ¿cuál sería la probabilidad de sacar al azar un as o un rey? Siguiendo el último ejemplo, sería la probabilidad del primer evento, obtener un as, más la probabilidad del otro evento, obtener un rey. Hay cuatro formas de obtener un as de 52 posibles resultados, lo que aumenta la probabilidad de obtener un as 1 sobre 13. También hay cuatro formas de obtener un rey, a partir de posibles resultados 52 para una probabilidad de 1 sobre 13. Entonces, la probabilidad de obtener un as o un rey es 2 sobre 13, la suma de las dos probabilidades. Es importante tener en cuenta que estos dos eventos son mutuamente excluyentes . Esto significa que obtener un as y un rey en la misma carta no es un resultado posible.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un as del mazo o una carta negra? Recuerde que dos de las suites son negras para un total de 26 tarjetas negras. Como en el ejemplo anterior, necesitamos la probabilidad del primer evento, sacar un as, y eso es 4 sobre 52. La probabilidad de sacar una carta negra es 26, el número de formas de sacar una carta negra, dividido por 52, el número total de resultados, que es una mitad. Eso aumentaría la probabilidad de obtener un as o una carta negra 4 sobre 52, más 26 sobre 52, para una probabilidad de más de 52.

Esta probabilidad de 30 sobre 52 es NO correcta. La razón es que estos dos eventos son NO mutuamente excluyentes . Dos de los ases también son negros, lo que significa que obtener un as y una carta negra al mismo tiempo es un posible resultado. En el cálculo anterior contamos el resultado de un as negro dos veces. La probabilidad de sacar una carta que es un as y una carta negra debe restarse del resultado anterior. Entonces, la probabilidad de obtener un as negro es 2 de 52 posibles resultados, lo que hace que la probabilidad de obtener un as o una carta negra, 30 supere 52, menos 2 sobre 52, para un resultado de 28 sobre 52, o 7 sobre 13.