¿Cuántos decimales de Pi en física 9?

«Seeing Pi Chart» por Jorel314 en Flickr Al leer «¿Precisión matemática o física?», Me preguntaba sobre el número de decimales de π realmente necesarios en física. A priori, no es necesario conocer π con una precisión mayor que la de otras cantidades medidas, entonces, ¿cuáles son los experimentos de alta precisión que involucran π explícitamente? Al no tener idea, aproveché la oportunidad para probar un sitio descubierto por casualidad al hacer la pregunta. No me decepcionó: en pocas horas recibí muy buenas respuestas, incluida la de Luboš Motl, que traduzco a continuación: Pi está lejos de ser el único número que necesitamos en física. Las predicciones teóricas típicas dependen de muchos otros números medidos y calculados (o ambos) que pi. Sin embargo, es cierto que uno debe sustituir el valor correcto de pi para obtener las predicciones correctas. Entonces, la respuesta correcta a su pregunta es la predicción teórica verificada con mayor precisión que tenemos en física hasta la fecha, es decir, el momento magnético anómalo del electrón. En algunas unidades naturales, el momento magnético anómalo del electrón se expresa por un factor g que es ligeramente mayor que 2. Experimentalmente [1]: g / 2 = 1.00115965218111 ± 0.00000000000074 Teóricamente, g / 2 viene dado por g / 2 = 1 + α / 2π + … donde Schwinger obtuvo el primer término α / 2π en 1948, y hoy se conocen muchos otros términos más pequeños. Las predicciones teóricas corresponden a mediciones experimentales en el pequeño margen de error; La incertidumbre teórica contiene el efecto de nuevas especies de partículas virtuales cuyas masas y acoplamientos aún no se han aclarado. Esto requiere, entre muchas, muchas otras cosas, introducir el valor correcto de π en la primera corrección de Schwinger α / 2π. Necesita de 9 a 10 decimales de π para que esta corrección ingrese el error experimental. Entonces, en la práctica, π≈3.141592654 estaría bien en todas partes en la parte comprobable de la física. Sin embargo, los físicos teóricos obviamente necesitan hacer cálculos más precisos si no pueden hacerlo analíticamente, para ver qué sucede con sus fórmulas. Impresionante, ¿verdad? Hay que decir que los subsitios stackexchange.com utilizan un sofisticado sistema de «reputación» que gradualmente da más poder a los contribuyentes constructivos y descarta a los trolls. Algunos foros cuyos nombres no mencionaré deberían estar inspirados en ellos … De lo contrario, también recibí un pequeño comentario intrigante en forma de cita (traducido por mí): “El lector puede desear seguir los consejos de uno de los autores para ignorar los diversos factores de V; No juegan un papel crucial. Además, el lector menos ambicioso también puede desear ignorar todos los factores de π, lo que se denomina aproximación de círculo pequeño ”.