diferencia común de progresión aritmética o secuencia
La diferencia común de progresión aritmética o secuencia se define como la diferencia entre los dos términos consecutivos en la progresión aritmética o secuencia o serie. Es constante en toda la serie.
si $ a_1 $, $ a_2 $, $ a_3 $. $ a_4 $ … están en progresión o secuencia aritmética luego $ d = a_2 -a_1 = a_3 -a_2 = a_4 -a_3 $…. Si la diferencia común no es la misma en toda la serie, entonces la serie no está en progresión aritmética. Esta es una condición importante para que la serie esté en A.P. Entonces, la diferencia común de la serie Aritmética se puede encontrar dados los dos términos consecutivos en el A.P
Ejemplos Encuentra la diferencia común de la siguiente progresión aritmética a. $ 2 + sqrt {3} $, $ 2 + sqrt {12} $, $ 2 + sqrt {27} $,, $ 2 + sqrt {48} $…. si. -10, -7, -4, -1, 2 …… C. 2, 3.5, 5, 6.5, 8 …… re. 1, 3/2, 2, 5/2 ……
Soluciones Aquí $ d = 2+ sqrt {12} – 2 + sqrt {3} = sqrt {12} – sqrt {3} = sqrt {4 times 3} – sqrt {3} = 2 sqrt {3} – sqrt {3} = sqrt {3} $ $ d = 2+ sqrt {27} – 2+ sqrt {12} = 3 sqrt {3} – 2 sqrt {3} = sqrt {3} $ Entonces, la diferencia común es $ sqrt {3} $ si. d = -7 – (-10) = 3 d = -4 – (-7) = 3 … .. Entonces la diferencia común es 3 C. d = 3.5 -2 = 1.5 d = 5 -3.5 = 1.5 …… Entonces la diferencia común es 1.5 re. $ d = frac {3} {2} -1 = frac {1} {2} $ $ d = 2 – frac {3} {2} = frac {1} {2} $ …… Entonces la diferencia común es 1/2
Cómo encontrar la diferencia común si se da el enésimo término de la progresión aritmética Los pasos serían a. Primero encuentre el primer término poniendo n = 1 si. Encuentre el segundo término poniendo n = 2 Ahora diferencia común = Segundo término – Primer término Ejemplos a. El enésimo término se da como $ T_n = 2n -1 $ si. El enésimo término se da como $ T_n = 4n -3 $ Soluciones a. $ T_n = 2n -1 $ $ T_1 = 2 veces 1 – 1 = 1 $ $ T_2 = 2 veces 2 -1 = 3 $ Diferencia común = 3 -1 = 2 si. $ T_n = 4n -3 $ $ T_1 = 4 veces 1 – 3 = 1 $ $ T_2 = 4 por 2 – 3 = 5 $ Diferencia común = 5 -1 = 4
Cómo encontrar la diferencia común si se da la suma del enésimo término de la progresión aritmética Los pasos serían a. Primera suma hasta el primer término poniendo n = 1 ($ S_1 $) si. Encuentre la suma hasta el segundo término poniendo n = 2 ($ S_2 $) Ahora segundo plazo = $ S_2 – S_1 $ Diferencia común = Segundo término – Primer término = $ S_2 – S_1 – S_1 = S_2 – 2S_1 $ Ejemplos $ S_n = 3 n ^ 2 + 5n $
Solución $ S_1 = 3 (1) ^ 2 + 5 veces 1 = 8 $ $ S_2 = 3 (2) ^ 2 + 5 veces 2 = 22 $ Ahora segundo término = $ S_2 – S_1 = 22 -8 = 14 $ Diferencia común = Segundo término – Primer término = $ S_2 – S_1 – S_1 $ = $ 22 – 2 veces 8 = 6 $
Cómo encontrar la diferencia común si se dan dos términos en la serie aritmética Supongamos que tenemos los términos 10 y 16 dados como $ T_ {10} = 20 $ $ T_ {16} = 32 $ Sea a el primer término yd sea la diferencia común luego usando la enésima fórmula del término $ a + (10-1) d = 20 $ o $ a + 9d = 20 $ $ a + (16-1) d = 32 $ o $ a + 15 d = 32 $ Resolviendo estos obtenemos a = 2, d = 2 Espero que encuentre útil este artículo sobre la diferencia común de progresión aritmética o secuencia
