¿Qué es el gráfico de tiempo de posición?

  ¿Qué es un gráfico de posición-tiempo? Gráfico de tiempo de posición para movimiento uniforme Posición vs pendiente de gráfico de tiempo para movimiento uniforme Gráfico x-t para movimiento uniformemente acelerado ¿Qué representa la pendiente de un gráfico de posición-tiempo para movimiento acelerado uniforme? La pendiente del gráfico xt Puntos importantes sobre el pendiente del gráfico xt Cómo encontrar la velocidad promedio en un gráfico de posición-tiempo Gráfico x-t vs Tiempo de desplazamiento vs gráfico de tiempo de distancia Representación de movimiento acelerado Este artículo trata sobre el gráfico posición-tiempo. Antes de continuar con más detalles del tema, primero comprendamos cómo dibujar estos gráficos. Para dibujar gráficos en el plano x-y- La variable independiente siempre se toma en el eje x. Trazamos la variable dependiente en el eje y. La variable dependiente depende de la variable independiente a través de alguna función. Saber más sobre las funciones en matemáticas Observemos el caso de las ecuaciones cinemáticas para el movimiento uniformemente acelerado. El tiempo es nuestra variable independiente fundamental y la posición es una variable dependiente. Junto con la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración también son variables dependientes. Hay tres tipos básicos de gráficos de movimiento. 1. Gráfico de posición-tiempo (gráfico x-t) 2. Gráfico de velocidad-tiempo (gráfico v-t) 3. Gráfico de aceleración-tiempo En este artículo, solo aprenderemos sobre el gráfico de posición y tiempo. ¿Qué es un gráfico de posición-tiempo? Es un gráfico donde la posición instantánea (x ) de una partícula se traza en el eje y y el tiempo (t ) en el eje x como se muestra a continuación en la figura: Gráfico de tiempo de posición para movimiento uniforme Cuando un objeto está en movimiento uniforme, cubre la misma distancia en intervalos de tiempo iguales. x-t para un objeto en movimiento rectilíneo uniforme es una línea recta inclinada al eje del tiempo. Posición vs pendiente del gráfico de tiempo para movimiento uniforme La pendiente del gráfico de posición frente al tiempo da la velocidad del objeto. Para encontrar la pendiente de la posición frente al gráfico de tiempo, considere la figura que figura a continuación De esta figura podemos ver que en el momento (t = 0 ) el objeto está en (x_0 ), en el tiempo (t = t_1 ) el objeto está en (x_1 ) y en el momento (t = t_2 ) el objeto está en (x_2 ). Aquí (theta ) es el ángulo que inclina la línea recta, es decir, la gráfica x-t forma el eje x. Posición vs gráfico de tiempo pendiente = pendiente de la línea AB (= tan theta = frac {QR} {PR} = frac {x_2 – x_1} {t_2 – t_1} ) (= frac {Desplazamiento} {tiempo} = velocidad , , (v) ) Por lo tanto, la pendiente del gráfico Posición vs tiempo da la velocidad del objeto. Gráfico x-t para movimiento uniformemente acelerado La relación de tiempo de posición para un movimiento uniformemente acelerado a lo largo de una línea recta es [x=x_0+v_0 t+frac{1}{2}t^2] La dependencia de (x ) de (t ^ 2 ) muestra que es una ecuación cuadrática o función cuadrática de (t ). Entonces, el gráfico de posición-tiempo para un movimiento acelerado uniforme es una parábola como se muestra a continuación en la figura. ¿Qué representa la pendiente de un gráfico de posición-tiempo para un movimiento acelerado uniforme? Como se estableció anteriormente, la pendiente del gráfico (x ) vs (t ) representa la velocidad del objeto. En el caso del movimiento uniforme acelerado, la pendiente del gráfico posición-tiempo da la velocidad instantánea del objeto. La pendiente del gráfico x-t en el tiempo (t = 0 ) representa la velocidad inicial (v_0 ) del objeto. Ahora calculemos la pendiente de (x-t ) para un movimiento acelerado uniforme.

La pendiente de la gráfica x-t

(= frac { text {Pequeño cambio en coordenadas verticales}} {{Pequeño cambio en coordenadas horizontales}} ) (= frac {dx} {dt} = text {velocidad en el instante t} ) Puntos importantes sobre la pendiente de la gráfica x-t La pendiente de la tangente dibujada en cualquier punto a la curva x-t da la velocidad instantánea. Más pronunciada es la pendiente en cualquier punto, más es la velocidad en ese punto. El valor numérico de la pendiente de la tangente dibujada a la curva x-t da velocidad. Podemos encontrar en qué instante particular cambia la dirección de movimiento de la partícula, estos puntos son donde la pendiente de la gráfica (x-t ) es cero. Podemos encontrar en el gráfico x-t, el instante en que la partícula se mueve con la mayor velocidad. En el instante en que la tangente se dibuja en la gráfica (x-t ) es más pronunciada, la velocidad sería máxima. Posicione el gráfico de tiempo en reposo La siguiente figura muestra el gráfico x-t en reposo. Cuando el objeto considerado está en reposo, su posición no cambia con el paso del tiempo. Cómo encontrar la velocidad promedio en un gráfico de posición-tiempo La pendiente del acorde que une dos puntos en la curva nos da la velocidad promedio para un intervalo de tiempo particular. Ahora considere la figura dada a continuación La velocidad promedio del objeto entre el punto (A ) y (B ) es la relación del desplazamiento ( Delta x = x_2 – x_1 ) de la partícula en el intervalo de tiempo ( Delta t = t_2-t_1 ). Aquí (x_1 = x_0 ), (x_2 = x ), (t_1 = 0 ) y (t_2 = t ) entonces, [v_{avg}=frac{Delta x}{Delta t}=frac{x-x_0}{t}] Gráfico x-t vs Tiempo de desplazamiento vs gráfico de tiempo de distancia Podemos tener desplazamiento de partícula y la distancia recorrida por partícula es cualquier intervalo de tiempo desde la gráfica del gráfico x-t. El gráfico de posición-tiempo (x-t) es el mismo que el gráfico de desplazamiento-tiempo. Este gráfico le dirá el cambio exacto en la posición de un cuerpo. Por lo tanto, informa sobre la distancia más corta entre la posición inicial y final w.r.t tiempo, independientemente de la ruta real utilizada. Un gráfico de distancia-tiempo le indicará la distancia recorrida, es decir, la longitud exacta de la ruta real utilizada para viajar desde el punto inicial hasta el punto final, con respecto al tiempo. Un gráfico de distancia-tiempo no le importa en qué dirección viajan los objetos. Representando movimiento acelerado Podemos averiguar si una partícula está acelerando o desacelerando en un instante particular o más bien en un intervalo de tiempo. Si el signo de aceleración y velocidad son los mismos, entonces la partícula está acelerando, de lo contrario, desacelerando. Podemos encontrar el signo de aceleración en la gráfica (x-t ) pero su valor solo puede determinarse si tenemos una descripción detallada de la gráfica x-t. Gráfico x-t para aceleración negativa Si el gráfico (x-t ) es cóncavo hacia abajo, entonces ( frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} < 0) i.e., acceleration is negative. x-t graph for positive acceleration If (x-t) plot is concave up then (frac{d^2x}{dt^2}>0 ), es decir, la aceleración es positiva.