Cómo calcular la fuerza dada la energía potencial
Para el movimiento unidimensional, la fuerza se puede encontrar a partir de la energía potencial usando la siguiente fórmula $ F_ {x} = – frac { partial U} { partial x} $ La ecuación generalizada en tres dimensiones es $ F_ {x} = – frac { partial U} { partial x} $ $ F_ {y} = – frac { partial U} { partial y} $ $ F_ {z} = – frac { partial U} { partial z} $ En forma vectorial $ boldsymbol { mathbf {F}} = F_ {x} mathbf {i} + F_ {y} mathbf {j} + F_ {z} mathbf {k} $ Pocos ejemplos para verificar estos (1) Primavera : En el caso de la primavera deformada $ U = frac {1} {2} Kx ^ {2} $ Ahora $ F_ {x} = – frac { partial U} { partial x} $ o $ F_ {x} = – kx $ Lo que ya sabemos es la fuerza restauradora en el sistema de masas Spring. (2) Gravedad $ U = mgH $ Ahora $ F_ {x} = – frac { partial U} { partial x} $ o $ F_ {x} = – mg $ Lo que ya sabemos es la fuerza gravitacional en gravedad. (3) La energía potencial de un determinado objeto viene dada por $ U = 10x ^ 2 + 25z ^ 3 $ Ahora $ F_ {x} = – frac { partial U} { partial x} $ o $ F_ {x} = – 20x $ también $ F_ {y} = – frac { partial U} { partial y} = 0 $ también $ F_ {z} = – frac { partial U} { partial z} = -75z ^ 2 $ Por lo tanto, se dará la Fuerza $ boldsymbol {F} = – 20x mathbf {i} -75z ^ 2 mathbf {k} $ (4) La energía potencial de un determinado objeto viene dada por $ U = frac {2yz} {x} $ Ahora $ F_ {x} = – frac { partial U} { partial x} $ o $ F_ {x} = frac {2yz} {x ^ 2} $ también $ F_ {y} = – frac { partial U} { partial y} = – frac {2z} {x} $ también $ F_ {z} = – frac { partial U} { partial z} = – frac {2y} {x} $ Por lo tanto, se dará la Fuerza $ boldsymbol {F} = frac {2yz} {x ^ 2} mathbf {i} – frac {2z} {x} mathbf {j} – frac {2y} {x} mathbf {k} PS
