La distribución binomial

Para describir una distribución binomial, primero debemos entender qué es un ensayo binomial. Un ensayo binomial es un ensayo que solo tiene dos resultados posibles y, por lo tanto, estos dos resultados son eventos complementarios. Es decir, si se produjo un resultado, no se produjo el otro resultado posible. Los dos posibles resultados de un ensayo binomial generalmente se denominan éxito o fracaso. Algún ejemplo podría ser el lanzamiento de una moneda, los dos posibles resultados son el aterrizaje de la moneda en cara o la cruz en alto. Otro ejemplo sería una simple pregunta de encuesta, ¿votará por el candidato X? Los dos resultados posibles son Sí o No.

La siguiente característica que debemos entender es que cada resultado tiene una probabilidad. Para lanzar una moneda, la probabilidad de aterrizar cara arriba es 0.5, y la probabilidad de caer cara arriba es 0.5. El hecho de que este sea el rastro binomial no implica de ninguna manera que estas dos probabilidades siempre serán 0.5 y 0.5 para un éxito y un fracaso. Si hiciera una pregunta de la encuesta, el resultado de una respuesta positiva casi nunca será 0.5.

Así que ahora tenemos una comprensión de un ensayo binomial. Pasemos a una distribución binomial. Quedémonos con el ejemplo del lanzamiento de la moneda, ya que es fácil de entender. En lugar de solo una moneda, ahora ampliamos el experimento para lanzar dos monedas. Este es el equivalente de dos ensayos binomiales. Lanzar una tercera moneda lo convertiría en un total de ensayos Binomiales de árbol. Con una moneda hay un total de dos resultados posibles, con dos monedas habría cuatro resultados posibles, y con tres monedas habría ocho resultados posibles.

La distribución binomial, entonces, es la distribución de probabilidad de los posibles resultados. En el caso de tres monedas hay ocho resultados posibles. Si tuviéramos que asignar la obtención de caras como el éxito, entonces la distribución de probabilidad consistiría en la probabilidad de obtener cero caras de las tres monedas, sacar una cara de los tres lanzamientos, sacar dos caras de los tres lanzamientos y finalmente sacando tres cabezas de los tres lanzamientos.

Al igual que cualquier otra distribución de probabilidad, la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles debe ser igual a uno. La distribución binomial también tiene una desviación media y estándar, al igual que cualquier otra distribución de probabilidad. Voy a discutir estas propiedades en artículos posteriores