¿Qué es la posición relativa, realmente?

Uno de los temas más importantes cubiertos en un curso de Estadística Elemental es el de Posición Relativa. Primero es importante comprender que cualquier distribución normal tiene una media y una desviación estándar. La distribución normal es simétrica respecto a la media. La desviación estándar determina la forma de la distribución. Cuando es pequeño, indica que la distribución es más estrecha que una distribución donde es grande. La variable aleatoria puede tomar cualquier valor y está en algún lugar entre menos infinito y más infinito.

Entonces, ¿dónde entra en posición relativa? Recordemos que la distancia que cualquier valor de la variable aleatoria de la media es el valor de la media restada del valor de la variable aleatoria. La distancia se mide en cualquiera de las unidades de la variable aleatoria. No es más que medir esta distancia en desviaciones estándar.

Calcularlo es una cuestión muy simple, todo lo que se requiere es tomar la diferencia del valor de la variable aleatoria s y la media y dividir esta diferencia por el estándar Desviación. Por ejemplo, supongamos que tenemos una distribución normal con una media igual a 65 y una desviación estándar de 10, y deseamos encontrar la posición relativa del valor 85. Esto sería simple 85 menos 65 para un resultado de 20, y luego divida esta diferencia entre 10 y obtenga un resultado de 2. Es decir, el valor de 85 en esta distribución se encuentra a 2 desviaciones estándar de la media.

Hagamos s hagamos otro ejemplo, cuál es la posición relativa de 45 en la misma distribución. Ahora la diferencia de 45 menos 65 es menos 20, dividiendo esto por 10 el resultado es menos 2. Esto El valor también está a dos desviaciones estándar de la media, pero está en el otro lado de la media. Es decir, el 2 positivo fue dos desviaciones estándar a la derecha de la media, es decir, algo mayor que la media, mientras que el menos 2 es dos a la izquierda de la media, o algo menos que la media.

El uso de la posición relativa nos dice dónde está el valor de cualquier variable aleatoria en cualquier distribución normal en relación con la distribución normal estándar. Es la posición relativa lo que nos permite superponer cualquier distribución normal en la distribución normal estándar para encontrar áreas relevantes y así determinar las probabilidades. Y a la inversa, nos da los medios para determinar el valor de variables aleatorias para una probabilidad dada.