Leyes de refracción de Snell-Descartes

1. Vocabulario de refracción, definiciones
2. Primera ley de refracción de Snell-Descartes
3. Segunda ley de refracción de Snell-Descartes
4. Predecir el valor del ángulo de refracción
5. Determinar el ángulo de incidencia.
6. Determinar el índice de refracción de un medio.
7. Reflexión total

Las leyes de Snell-Descartes describen la refracción de la luz en medios transparentes y homogéneos. Estas leyes fueron establecidas casi simultáneamente durante la primera mitad del siglo XVII por el holandés Willebrord Snell y el francés René Descartes.

Nota: también existen las llamadas leyes «Snell-Descartes» dedicadas a la descripción del fenómeno de la reflexión de la luz.

Vocabulario de refracción, definiciones

La formulación de las leyes de Snell-Descartes requiere primero definir cierto número de elementos, cantidades y anotaciones.

• Superficie de separación: esta es la superficie de contacto entre los dos medios donde se propaga la luz (antes y después de la refracción).
• Radio de incidencia: es un rayo de luz que representa la propagación de la luz en el primer medio (antes de la refracción)
• Rayo refractado: este es el rayo de luz que representa la propagación de la luz en el segundo medio, después de la refracción de la luz.
• Punto de incidencia: a menudo noté que I (en mayúsculas no debe confundirse con un ángulo) corresponde al punto de la superficie de separación alcanzado por el rayo incidente.
• Normal (en el punto de incidencia): es una línea recta que pasa por el punto de incidencia y perpendicular a la superficie de separación.
• Ángulo de incidencia: a menudo observado i (o i1) corresponde al ángulo entre el radio de incidencia y el normal.
• Ángulo de refracción: a menudo observado r o i2, corresponde al ángulo entre el rayo refractado y el normal.

Primera ley de refracción de Snell-Descartes

Declaración: El rayo refractado pertenece al mismo plano que el rayo normal y el rayo incidente.

Esta ley puede parecer anecdótica, pero sin embargo proporciona una aclaración esencial. De hecho, el conocimiento del ángulo de refracción (en comparación con lo normal) no es suficiente para definir la localización del rayo refractado ya que en la geometría en el espacio existe una infinidad de líneas que forman un ángulo dado en comparación con esta normal (forman un cono cuya normalidad constituye el eje de simetría).

Segunda ley de refracción de Snell-Descartes

Establece una relación entre el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción y el índice de refracción de los medios:

n1.sin (i1) = n2.sin (i2)

donde

• n1 es el índice de refracción del primer medio (el del radio de incidencia)
• n2 es el índice de refracción del segundo medio (el del rayo refractado)
• i1 es el ángulo de incidencia
• i2 es el ángulo de refracción

Si estudiamos, por ejemplo, la refracción experimentada por la luz cuando pasa del aire al agua, esta relación puede escribirse:

n_aire.sin (i1) = n_agua.sin (i2)

Como el índice de refracción del área es 1, la relación se convierte en:

sin (i1) = n_agua.sin (i2)

Predecir el valor del ángulo de refracción

Si se conocen los índices de refracción de los medios (n1 y n2) así como el ángulo de incidencia, entonces la segunda ley de la refracción de Snell-Descartes hace posible determinar el valor del ángulo de refracción:

n1.sin (i1) = n2.sin (i2)

obtenemos el valor del seno del ángulo de refracción.

sin (i2) = (n1.sin (i1)) / n2

Para deducir el valor del ángulo, simplemente use la función arcoseno (recíproca de la función seno) usando la calculadora:

i2 = arcsin (n1.sin (i1)) / n2

Sin embargo, tenga cuidado de que el modo «grado» esté bien seleccionado; de lo contrario, el resultado del arcoseno se suministrará en radianes (otra unidad de ángulo)

Determinar el ángulo de incidencia.

También es posible utilizar la segunda ley de Snell-Descartes para encontrar el valor del ángulo de incidencia siempre que conozca el valor de los índices de refracción y el ángulo de refracción:

n1.sin (i1) = n2.sin (i2)

Obtenemos el valor del seno desde el ángulo de incidencia

sin (i1) = (n2.sin (i2)) / n1

La función seno de la calculadora le permite deducir el valor del ángulo:

i1 = arcsin (n2.sin (i2)) / n1

Determinar el índice de refracción de un medio.

Si se conoce el ángulo de refracción y la incidencia, así como el índice de refracción de uno de los medios, entonces es posible deducir del valor del otro índice de refracción:

n1.sin (i1) = n2.sin (i2) entonces:

n1 = (n2.sin (i2)) / sin (i1)

donde

n2 = (n1.sin (i1)) / sin (i2)

Reflexión total

La expresión del ángulo de refracción (i2 = arcsin ((n1.sin (i1)) / n2)) implica que la expresión (n1.sin (i1)) / n2 es menor que «1», que es siempre el caso cuando el segundo medio es más refractivo (n2> n1) pero en el caso opuesto:

• sin (i1) no puede tomar un valor mayor que n2 / n1 (en este caso n1.sin (i1) / n2 = (n1 / n2. n2 / n1) = 1)
• por lo tanto, el ángulo de incidencia i1 no puede exceder el valor límite i1_lim = arcsin (n2 / n1)
• si el ángulo de incidencia supera el valor límite anterior, entonces el fenómeno de refracción no puede ocurrir, la luz ya no se transmite al segundo medio: se refleja completamente.

Cuando el índice de refracción del segundo medio es más bajo que el del primero, entonces hay un ángulo límite de incidencia i1_lim como i1_lim = arcsin (n2 / n1) y:

• si i1 <i1_lim entonces la refracción normalmente ocurre siguiendo las leyes de Snell-Descartes
• si i1> i1_lim entonces no hay más refracción sino un reflejo total, toda la luz incidente se refleja nuevamente en su medio original.

Podemos observar, por ejemplo, un reflejo total durante una inmersión, el agua de mar tiene un índice de refracción más alto que el del aire (1.34 para agua de mar contra 1.00 para aire ) Por lo tanto, el ángulo límite de refracción es i1_lim = arcsin (1.00 / 1.34) o i1_lim = 48,3 °. Se refleja cualquier rayo de luz que se propague en el agua de mar y forme un ángulo mayor de 48.3 °.