Determinar el número de combinaciones

Para entender qué combinación es buena saber qué es una permutación. He escrito un artículo sobre este tema y sería bueno leerlo primero. Para 4 objetos, habría 4 permutaciones factoriales. Es decir, hay 24 formas únicas en que podríamos ordenar o seleccionar los 4 objetos. Para una permutación, una secuencia diferente es una permutación diferente. Una combinación es cualquier secuencia de los mismos 4 objetos. Entonces, para los 4 objetos solo habría una combinación. Cualquier disposición de los 4 objetos sería la misma combinación, por lo tanto, solo hay 1.

El número de combinaciones se vuelve un poco más interesante cuando tomamos solo 2 de los 4 objetos. Ya sabemos cómo calcular el número de permutaciones, y sería 4 veces 3 para un resultado de 12. ¿Pero cuántas combinaciones hay? Podemos decir que para los 2 objetos seleccionados hay 2 permutaciones factoriales, que es 2. Para las permutaciones 12, de 2 objetos, hay dos permutaciones para cada combinación. Esto significa que hay un total de 6 combinaciones.

Vamos a mostrar esto con un ejemplo. Nuestros 4 objetos son las letras ABCD, seleccionando 2 a la vez obtenemos las siguientes permutaciones:

AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

Observe que hay 12 permutaciones. A continuación, los organizamos con las mismas combinaciones una al lado de la otra:

AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC

Observe que aquí hay 6 pares de permutaciones que indican 6 combinaciones

Necesitamos encontrar una ecuación para calcular el número de combinaciones para el caso general. ¡Recordemos que la ecuación para el número de permutación que toma k a la vez es n! / (Nk)! ¡k es el número de objetos que estamos eligiendo y estos k objetos tienen k! permutaciones Por lo tanto, si dividimos el número de permutaciones de n objetos tomados k a la vez por k!, Tendremos el número de combinaciones. La ecuación se ve así: n! / K! (Nk)! Tenga en cuenta que es lo mismo, excepto que hay ak! en el denominador

Hagamos s haga el ejemplo anterior donde n es igual a 4 yk es igual a 2. ¡El número de permutaciones es 4! dividido por (4-2)! o 2! Entonces esto llega a 24 dividido por 2 para un resultado de 12. Esto verifica lo que hicimos arriba, hay 12 permutaciones. Cuando dividimos esto entre 2, el resultado es 6 para el número de combinaciones. Entonces, como determinamos empíricamente anteriormente, tomar 4 objetos 2 a la vez nos da 6 combinaciones posibles.