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Distribución normal frente a la distribución normal estándar

abril 1, 2020
profesor-de-matematicas - matematicas gratis

Antes de que hubiera una distribución normal, existía la distribución de errores. Galileo notó esto en el siglo XX cuando descubrió que el error en sus mediciones tenía una distribución constante. También notó que los errores pequeños ocurrían con mayor frecuencia que los errores más grandes. Esto fue formalizado más tarde por Gauss y otros a lo que llamamos hoy la distribución normal o gaussiana, y por algunos, la distribución de densidad de probabilidad. La densidad de probabilidad es probablemente la forma más intuitiva de pensar en la distribución gaussiana. En el caso de Galileo, la probabilidad de cometer un pequeño error es mayor que cometer un error grande, por lo que la probabilidad es más densa alrededor de la media de las mediciones.

Además de la media, cualquier conjunto de datos relacionados tiene una desviación de la media. Esta es la desviación estándar. La media nos dice dónde es más probable que ocurran los valores, y la desviación estándar nos dice qué tan dispersos son los datos, cuanto mayor es la desviación estándar, más distribuida es la probabilidad de cualquier valor en particular.

Al hacer uso de la Distribución Gaussiana, debemos asegurarnos de que comprendemos que la probabilidad de un rango de valores no es el valor de la función, sino que es el área bajo la distribución gaussiana definida por el rango de valores. La ecuación, desarrollada por Gauss, no se presta para hacer estos cálculos con mucha facilidad. La forma en que se hace más fácil es a través de la Distribución Normal Estándar. La ecuación gaussiana funciona para cualquier conjunto de datos con cualquier media y cualquier desviación estándar. La distribución normal estándar es simplemente un caso especial de la distribución gaussiana que ocurre cuando la media es cero y la desviación estándar es uno.

Esta distribución se resuelve para el área bajo su curva y estos datos se almacenan en una tabla y se resuelven para siempre. Solo necesitamos tener una forma de relacionar los valores de una distribución gaussiana con la distribución normal estándar, y esa es la posición relativa.

Recuerde que la desviación estándar de la distribución normal estándar es uno, y la media es cero. Por lo tanto, necesitamos una forma de tomar cualquier variable aleatoria de cualquier distribución gaussiana y calcular el número de desviaciones estándar que es de su media y tendremos dónde aparecería en la distribución normal estándar. Ahora podemos usar la tabla de valores de esta distribución para encontrar las probabilidades para cualquier distribución gaussiana.

La posición relativa es el método de entrar y salir de estas dos distribuciones.

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