Campo eléctrico debido a conductor cargado
Sabemos que el campo eléctrico dentro de un conductor es cero y cualquier carga que el conductor pueda transportar se distribuirá en la superficie del conductor. Para nuestra discusión considere un conductor que lleva carga en su superficie nuevamente considere un pequeño elemento de superficie ds sobre el cual podemos considerar que la densidad de carga superficial $ sigma $ es aproximadamente constante. Para carga positiva distribuida sobre la superficie del conductor, campo eléctrico E se dirigiría a los ángeles rectos hacia la superficie apuntando hacia afuera. Ahora E debido a la carga que transporta el conductor puede calcularse utilizando la ley de Gauss. Para esto, dibuje una superficie cilíndrica de Gaussin como se muestra a continuación en la figura
Ahora S es el área de la sección transversal de la superficie. El flujo debido a la superficie cilíndrica es cero porque el campo eléctrico y el normal a la superficie son perpandiculares entre sí. Dado que el campo eléctrico dentro del conductor es cero, por lo tanto, solo la contribución al flujo se debe a la carga en el área S que se encuentra fuera de la superficie del conductor. Entonces el flujo total a través de la superficie sería
$ E cdot S = frac {q} { epsilon_ {0}} = frac { sigma S} { epsilon_ {0}} $ oro $ E = frac { sigma} { epsilon_ {0}} $ y esta es la relación requerida para el campo del conductor cargado
