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Fórmulas de función trigonométrica inversa

mayo 27, 2020
profesor-de-fisica - fsica alonso finn

 

Tabla de contenido

 


Las funciones trigonométricas inversas son un tema importante en la trigonometría. Aquí hay una lista detallada de la fórmula de función trigonométrica inversa

Dominio y rango de funciones trigonométricas inversas

El valor de una función trigonométrica inversa que se encuentra en su rama de valor principal se llama valor principal de esa función trigonométrica inversa

Gráfico de funciones trigonométricas inversas

$ sin ^ {- 1} x $ $ cos ^ {- 1} x $ $ tan ^ {- 1} x $ $ cosec ^ {- 1} x $$ seg ^ {- 1} x $ $ cot ^ {- 1} x $

Inverso de Negativo x

$ sin ^ {- 1} (-x) = -sin ^ {- 1} (x) $ $ cos ^ {- 1} (-x) = pi – cos ^ {- 1} (x) $ $ tan ^ {- 1} (-x) = -tan ^ {- 1} (x) $ $ sec ^ {- 1} (-x) = pi – sec ^ {- 1} (x) $ $ cosec ^ {- 1} (-x) = -cosec ^ {- 1} (x) $ $ cot ^ {- 1} (-x) = pi – cot ^ {- 1} (x) $

Otras fórmulas

$ sin ^ {- 1} ( frac {1} {x}) = cosec ^ {- 1} (x) $ $ cos ^ {- 1} ( frac {1} {x}) = sec ^ {- 1} (x) $ $ tan ^ {- 1} ( frac {1} {x}) = cot ^ {- 1} (x) $ $ sin ^ {- 1} (x) + cos ^ {-1} (x) = frac { pi} {2} $ $ sec ^ {- 1} (x) + cosec ^ {-1} (x) = frac { pi} {2} $ $ tan ^ {- 1} (x) + cot ^ {-1} (x) = frac { pi} {2} $ $ sin ^ {- 1} (x) + sin ^ {-1} (y) = sin ^ {- 1} (x sqrt {1-y ^ 2} + y sqrt {1-x ^ 2}) $ if $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2 leq 1 $ $ sin ^ {- 1} (x) + sin ^ {-1} (y) = pi – sin ^ {- 1} (x sqrt {1-y ^ 2} + y sqrt {1-x ^ 2}) $ if $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2> 1 $ $ sin ^ {- 1} (x) – sin ^ {-1} (y) = sin ^ {- 1} (x sqrt {1-y ^ 2} – y sqrt {1-x ^ 2)} $ if $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2 leq 1 $ $ sin ^ {- 1} (x) – sin ^ {-1} (y) = pi – sin ^ {- 1} (x sqrt {1-y ^ 2} – y sqrt {1-x ^ 2}) $ if $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2> 1 $ $ cos ^ {- 1} (x) + cos ^ {-1} (y) = cos ^ {- 1} (xy – sqrt {1-y ^ 2} sqrt {1-x ^ 2}) $ si $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2 leq 1 $ $ cos ^ {- 1} (x) + cos ^ {-1} (y) = pi – cos ^ {- 1} ((xy – sqrt {1-y ^ 2} sqrt {1-x ^ 2}) $ if $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2> 1 $ $ cos ^ {- 1} (x) – cos ^ {-1} (y) = cos ^ {- 1} (xy + sqrt {1-y ^ 2} sqrt {1-x ^ 2}) $ si $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2 leq 1 $ $ cos ^ {- 1} (x) – cos ^ {-1} (y) = pi – cos ^ {- 1} (xy + sqrt {1-y ^ 2} sqrt {1-x ^ 2 }) $ if $ x, y geq 0 $, $ x ^ 2 + y ^ 2> 1 $ $ tan ^ {- 1} (x) + tan ^ {-1} (y) = tan ^ {- 1} ( frac {x + y} {1-xy}) $, si $ x, y> 0 $, $ xy <1 $ $ tan ^ {- 1} (x) + tan ^ {-1} (y) = pi + tan ^ {- 1} ( frac {x + y} {1-xy}) $, si $ x, y> 0 $, $ xy> 1 $ $ tan ^ {- 1} (x) + tan ^ {-1} (y) = tan ^ {- 1} ( frac {x + y} {1-xy}) – pi $, si $ x < 0, y > 0 $, $ xy> 1 $ $ tan ^ {- 1} (x) – tan ^ {-1} (y) = tan ^ {- 1} ( frac {xy} {1 + xy}) – pi $, si $ xy> -1 PS $ tan ^ {- 1} (x) + tan ^ {-1} (y) + tan ^ {-1} (z) = tan ^ {- 1} ( frac {x + y + z – xyz} { 1-xy-yz-xz}) $ $ 2 sin ^ {- 1} (x) = sin ^ {- 1} (2x sqrt {1-x ^ 2}) $ if $ – frac {1} { sqrt {2}} leq x frac {1} { sqrt {2}} $ $ 2 cos ^ {- 1} (x) = cos ^ {- 1} (2x ^ 2 -1) $ $ 2 tan ^ {- 1} (x) = tan ^ {- 1} ( frac {2x} {1-x ^ 2}) $ if $ -1 $ 2 tan ^ {- 1} (x) = sin ^ {- 1} ( frac {2x} {1 + x ^ 2}) $ if $ | x | leq 1 $ $ 2 tan ^ {- 1} (x) = cos ^ {- 1} ( frac {1 -x ^ 2} {1 + x ^ 2}) $ if $ x geq 0 $ $ 3 sin ^ {- 1} (x) = sin ^ {- 1} (3x -4x ^ 3) $ $ 3 cos ^ {- 1} (x) = cos ^ {- 1} (4x ^ 3 – 3x) $ $ 3 tan ^ {- 1} (x) = tan ^ {- 1} ( frac {3x -x ^ 3} {1-3x ^ 2}) $

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