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Intervalo de confianza versus tamaño de muestra

junio 26, 2020
profesor-de-matematicas - matematicas grado cuarto

La relación entre el tamaño de una muestra y la cantidad de confianza que uno puede tener en la muestra depende de su tamaño. Generalmente se toma una muestra para representar una población de interés. Las poblaciones son generalmente muy grandes y hacer un censo de la población generalmente lo hace muy costoso. Así que casi tenemos que conformarnos con una muestra. Entonces, si estuviéramos interesados ​​en encontrar la media de una población, y tomáramos una muestra de tamaño cuatro, luego tomáramos la media de esos cuatro, tendríamos una idea de cuál es la media de la población. Si tuviéramos que tomar una muestra de tamaño ocho y calcular la media de estos ocho, es bastante lógico creer que ahora tenemos una mejor idea de la media de la población. La pregunta es cuánto mejor y cuánto es suficiente.

En el ejemplo anterior, ¿podemos decir que una muestra de tamaño ocho proporciona el doble de confianza que una muestra de tamaño cuatro? ¡No! Esto se debe a que medimos esta confianza en términos de probabilidad. También necesitamos especificar qué tan seguros queremos estar sobre la media de la población, y especificamos esto como una probabilidad. Entonces, digamos que queremos tener 95% de confianza en los resultados de nuestra muestra de tamaño ocho. Como se trata de una muestra, no podemos decir que tenemos un 95% de probabilidad de que su media sea igual a la media de la población, pero podemos decir que tenemos un 95% de probabilidad de estar cerca la media de la población Qué tan cerca está determinado por el tamaño de la muestra.

Esto nos lleva al tema de Error de muestreo. El error de muestreo no ocurre porque hemos hemos hecho algo mal; se debe a la naturaleza aleatoria de las estadísticas. Es decir, la media de nuestra muestra no será igual a la media de la población, y esta diferencia es el Error de muestreo. La media de la muestra más este error de muestreo y la media de la muestra menos el error de muestreo, proporciona los límites superior e inferior del intervalo en el que tenemos el 95% de confianza.

Entonces, en resumen, tomamos una muestra, calculamos la media y determinamos el error de muestreo. Luego determinamos los límites superior e inferior en el intervalo. El tamaño del error de muestreo es una función de la cantidad de confianza que tenemos en el intervalo y el tamaño de la muestra. La mayor confianza que nos gustaría tener dará como resultado un intervalo de confianza más amplio. También debemos tener en cuenta que el cálculo del Error de muestreo incluye el Tamaño de muestra. Cuanto mayor sea su tamaño, más confianza tendremos en la media, y dará como resultado un intervalo de confianza más pequeño para el mismo nivel de confianza.

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